AP 5th Class Maths (TM) Textbook Solutions – 3. గుణకారం మరియు భాగహారం (2026-27)

3 గుణకారం మరియు భాగహారం

పేజీ 71 & 73

ఇంటి నిర్మాణ సామగ్రి కొనుగోలు ఖర్చుల పట్టిక

సామగ్రి	యూనిట్ వెల (₹)	యూనిట్ల సంఖ్య	మొత్తం సొమ్ము (₹)
1. ఇసుక	₹3000	3	₹9,000
2. సిమెంట్ ఇటుక	₹16	500	₹8,000
3. ఇనుము	₹80	122 కి.గ్రా.	₹9,760
4. సిమెంట్	₹435	50	₹21,750
5. కంకర	₹4000	2	₹8,000

పేజీ 75 & 77

ఇవి చేయండి: గుణకారాలు

• 1. కింది లెక్కలు చేయండి.
  అ) 245 × 2
  490
• ఆ) 2835 × 3
  8505
• ఇ) 3746 × 5
  18,730
• ఈ) 4539 × 6
  27,234
• 2) ఒక కంపెని 4950 కార్లను ఒక నెలలో తయారు చేయగలదు. ఒక సంవత్సరంలో ఎన్ని కార్లను ఉత్పత్తి చేయగలదు? (1 సంవత్సరం = 12 నెలలు)
  ఒక నెలలో ఉత్పత్తి = 4950
  సంవత్సరంలోని నెలలు = 12
  సంవత్సరంలో ఉత్పత్తి = 4950 × 12 = 59,400 కార్లు

పేజీ 81

10, 20, 100, 1000 లతో గుణకార పట్టిక

10 ×	20 ×	100 ×	1000 ×
10 × 1 = 10	20 × 1 = 20	100 × 1 = 100	1000 × 1 = 1000
10 × 2 = 20	20 × 2 = 40	100 × 2 = 200	1000 × 2 = 2000
10 × 3 = 30	20 × 3 = 60	100 × 3 = 300	1000 × 3 = 3000
10 × 4 = 40	20 × 4 = 80	100 × 4 = 400	1000 × 4 = 4000
10 × 5 = 50	20 × 5 = 100	100 × 5 = 500	1000 × 5 = 5000
10 × 6 = 60	20 × 6 = 120	100 × 6 = 600	1000 × 6 = 6000
10 × 7 = 70	20 × 7 = 140	100 × 7 = 700	1000 × 7 = 7000
10 × 8 = 80	20 × 8 = 160	100 × 8 = 800	1000 × 8 = 8000
10 × 9 = 90	20 × 9 = 180	100 × 9 = 900	1000 × 9 = 9000
10 × 10 = 100	20 × 10 = 200	100 × 10 = 1000	1000 × 10 = 10000

పేజీ 83

రాత సమస్యల తయారీ & ఇవి చేయండి

• సూచనల ఆధారంగా రాత సమస్యను తయారు చేయండి: (హేమ, చీరల అంగడి, ₹650 × 5)
  సమస్య: హేమ ఒక చీరల దుకాణానికి వెళ్లి ఒక్కొక్కటి ₹650 ఖరీదు చేసే 5 చీరలను కొనుగోలు చేసింది. ఆమె దుకాణదారునికి ఎంత మొత్తం చెల్లించాలి?
• 1) అ) 3628 × 9
  లబ్ధం: 3628 × 9 = 32,652
  రాత సమస్య: ఒక గ్రంథాలయంలో 9 అరలు కలవు. ప్రతి అరలో 3628 పుస్తకాలు ఉన్నచో, ఆ గ్రంథాలయంలోని మొత్తం పుస్తకాల సంఖ్య ఎంత?
• 1) ఆ) 4256 × 23
  లబ్ధం: 4256 × 23 = 97,888
  రాత సమస్య: ఒక పాఠశాలలో ఒక్కొక్క తరగతి గది నిర్మాణానికి ₹4,256 ఖర్చయినది. అటువంటి 23 గదుల నిర్మాణానికి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు ఎంత?
• 2) అమర్ ఒక టీని ₹6కు అమ్ముతాడు. ఒక రోజు అతను 1100 టీలు అమ్మితే, అతను ఎంత మొత్తాన్ని సంపాదించగలడు?
  ఒక టీ వెల = ₹6
  అమ్మిన టీల సంఖ్య = 1100
  మొత్తం సంపాదన = 1100 × 6 = ₹6,600
• 3) ఒక వడ్రంగి 9 మంచాలను తయారుచేశాడు. ప్రతి మంచాన్నీ ₹8,500 లకు అమ్మాడు. అతను సంపాదించిన మొత్తం ఎంత?
  ఒక మంచం వెల = ₹8,500
  మంచాల సంఖ్య = 9
  మొత్తం సంపాదన = 8500 × 9 = ₹76,500
• ఆలోచించండి మరియు చర్చించండి: వెన్న ప్యాకెట్ల అమరిక
  అ) 2 × 3 = 6   |   3 × 2 = 6
  ఆ) 5 × 8 = 40   |   8 × 5 = 40

పేజీ 85

గుణకార వినియమ న్యాయం & 1 తో గుణకారం

• ఇ) 10 × 5 = 50   |   5 × 10 = 50
• ఈ) 8 × 20 = 160   |   20 × 8 = 160
• ఉ) 6 × 13 = 78   |   13 × 6 = 78
• ఊ) 12 × 9 = 108   |   9 × 12 = 108
• 1 తో గుణకారం:
  1) 89 × 1 = 89
  2) 261 × 1 = 261
  3) 4589 × 1 = 4589

పేజీ 87

'0' తో గుణకారం & ఇవి చేయండి

• '0' తో గుణకారం:
  1) 56 × 0 = 0
  2) 258 × 0 = 0
  3) 0 × 953 = 0
• ఇవి చేయండి:
  1. లబ్దాలను కనుగొనండి: 46 × 23 మరియు 23 × 46
  46 × 23 = 1058
  23 × 46 = 1058
  రెండు లబ్దాలు సమానం.
• 2. కింది వాటిని చేయండి:
  అ) 23 × 1 = 23
  ఆ) 53 × 0 = 0
  ఇ) 342 × 1 = 342
  ఈ) 259 × 0 = 0
  ఉ) 999 × 1 = 999
  ఊ) 5817 × 0 = 0

పేజీ 89

లబ్ధాలను అంచనా వేయండి & భాగహార పరిచయం

• కింది వాని లబ్ధాలను అంచనా వేయండి:
  1) 59 × 19 ≈ 60 × 20 = 1200 (ఖచ్చితమైన విలువ = 1121)
  2) 99 × 56 ≈ 100 × 60 = 6000 (ఖచ్చితమైన విలువ = 5544)
  3) 189 × 33 ≈ 200 × 30 = 6000 (ఖచ్చితమైన విలువ = 6237)
• భాగహార పరిచయ ప్రశ్నలు:
  1. గ్రంథాలయానికి బహూకరించిన పుస్తకాల సంఖ్య ఎంత?
  9984 పుస్తకాలు.
• 2. గ్రంథాలయానికి రాజు బహూకరించిన అలమరాల సంఖ్య ఎంత?
  8 అలమరములు.
• 3. పుస్తకాలను సమానంగా సర్దటానికి ఏ గణిత ప్రక్రియను ఉపయోగించాలి?
  భాగహార ప్రక్రియను ఉపయోగించాలి (9984 ÷ 8 = 1248 పుస్తకాలు ప్రతి అలమరలో).

పేజీ 95

ఇవి చేయండి: భాగహారాలు & ఏక వస్తుమార్గం

• 1. అ) 9786 ÷ 6
  విభాజ్యం = 9786, విభాజకం = 6, భాగఫలం = 1631, శేషం = 0
  సరిచూచుట: (6 × 1631) + 0 = 9786
• 1. ఆ) 5682 ÷ 9
  విభాజ్యం = 5682, విభాజకం = 9, భాగఫలం = 631, శేషం = 3
  సరిచూచుట: (9 × 631) + 3 = 5679 + 3 = 5682
• 2. అనాధలకు పంచుటకు ₹6000 విలువ గల 120 దుప్పట్లను రాజు కొనుగోలుచేశాడు. ఒక్కొక్క దుప్పటి ధర ఎంత?
  మొత్తం ఖర్చు = ₹6000
  దుప్పట్ల సంఖ్య = 120
  ఒక్కో దుప్పటి ఖరీదు = 6000 ÷ 120 = ₹50
• 3. భాగఫలం, శేషం రాయండి:
  అ) 53427 ÷ 10 → భాగఫలం = 5342, శేషం = 7
  ఆ) 53427 ÷ 100 → భాగఫలం = 534, శేషం = 27
  ఇ) 53427 ÷ 1000 → భాగఫలం = 53, శేషం = 427
  ఈ) 53427 ÷ 10000 → భాగఫలం = 5, శేషం = 3427
• ఏక వస్తుమార్గం - ఇవి చేయండి:
  1. 8 కుండల వెల ₹800 అయిన 5 కుండల వెల ఎంత?
  1 కుండ వెల = 800 ÷ 8 = ₹100
  5 కుండల వెల = 100 × 5 = ₹500
• 2. 5 కిలోల టమోటాల వెల ₹125 అయిన, 2 కిలోల టమోటాల వెల ఎంత?
  1 కిలో టమోటాల వెల = 125 ÷ 5 = ₹25
  2 కిలోల టమోటాల వెల = 25 × 2 = ₹50
• 3. ఒక ప్రచురణకర్త జూలై నెలలో 3,875 పుస్తకాలు ముద్రించాడు. ప్రతి నెల సమాన సంఖ్యలో పుస్తకాలు ముద్రించగలిగితే, ఒక లీపు సంవత్సరంలో ఎన్ని పుస్తకాలు ముద్రించగలడు? (1 సంవత్సరం = 12 నెలలు)
  ఒక నెలలో ముద్రణ = 3875
  12 నెలల్లో ముద్రణ = 3875 × 12 = 46,500 పుస్తకాలు

పేజీ 97 & 99

అంచనా వేద్దాం & సంబంధిత రూపాలు

• కోత కోయడానికి 4గురు వ్యక్తులు ₹4250 లకు ఒప్పందం చేసుకున్నారు. ఎవరి అంచనా సరైనది? (భీమ: ₹1500, అహ్మద్: ₹1000, శారద: ₹700, లక్ష్మి: ₹800)
  జవాబు: అహ్మద్ అంచనా సరైనది (4000 ÷ 4 = ₹1000).
• ఇవి చేయండి: 1. ఫలితాన్ని అంచనా వేయండి.
  అ) 309 ÷ 11 ≈ 300 ÷ 10 = 30
  ఆ) 497 ÷ 23 ≈ 500 ÷ 25 = 20
  ఇ) 891 ÷ 32 ≈ 900 ÷ 30 = 30
• 2. 5 ప్యాకెట్ల రొట్టెలను (ప్రతి ప్యాకెట్లో 20) 48 మంది రోగులకు సమానంగా పంచితే, సుమారుగా ఒక్కో రోగికి ఎన్ని రొట్టెలు వస్తాయి?
  మొత్తం రొట్టెలు = 5 × 20 = 100
  సుమారు పంపకం = 100 ÷ 50 = 2 రొట్టెలు.

గుణకారం మరియు భాగహారాల మధ్య సంబంధం పట్టిక

గుణకారం	భాగహార రూపం - 1	భాగహార రూపం - 2
10 × 2 = 20	20 ÷ 2 = 10	20 ÷ 10 = 2
23 × 4 = 92	92 ÷ 4 = 23	92 ÷ 23 = 4
52 × 12 = 624	624 ÷ 12 = 52	624 ÷ 52 = 12
500 × 4 = 2000	2000 ÷ 4 = 500	2000 ÷ 500 = 4
36 × 18 = 648	648 ÷ 18 = 36	648 ÷ 36 = 18
527 × 15 = 7905	7905 ÷ 15 = 527	7905 ÷ 527 = 15

పేజీ 101

భాగహారాలకు సంబంధిత గుణకార రూపాలు పట్టిక

భాగహార రూపం	గుణకార రూపం
54 ÷ 6 = 9	9 × 6 = 54
168 ÷ 12 = 14	14 × 12 = 168
792 ÷ 22 = 36	36 × 22 = 792
200 ÷ 5 = 40	40 × 5 = 200
1265 ÷ 23 = 55	55 × 23 = 1265
2262 ÷ 39 = 58	58 × 39 = 2262

అభ్యాసం

సమస్యలు 1 నుండి 3

• 1. ఒక సైకిల్ వెల ₹4,950. మోటరు సైకిల్ వెల, సైకిల్ వెలకు 13 రెట్లు అయిన మోటరు సైకిల్ వెల ఎంత?
  సైకిల్ వెల = ₹4,950
  మోటారు సైకిల్ వెల = 4950 × 13 = ₹64,350
• 2. ఒక అట్టపెట్టెలో 36 మామిడి పండ్లు ఉంచగలం. 4,320 మామిడి పండ్లు ఉంచడానికి అటువంటి ఎన్ని అట్టపెట్టెలు కావాలి?
  మొత్తం మామిడి పండ్లు = 4320
  పెట్టె పరిమాణం = 36
  కావలసిన అట్టపెట్టెలు = 4320 ÷ 36 = 120 పెట్టెలు
• 3. ఒక సెల్‌ఫోన్ వ్యాపారి ఒకే విలువ గల 8 ఫోన్లను మొత్తం ₹9,800 లకు కొన్నాడు. వర్తకుడు ₹200 తిరిగి ఇచ్చిన, ఒక్కో సెల్‌ఫోన్ ఖరీదు ఎంత?
  అసలు చెల్లించిన సొమ్ము = ₹9800 - ₹200 = ₹9600
  ఫోన్ల సంఖ్య = 8
  ఒక్కో సెల్‌ఫోన్ ఖరీదు = 9600 ÷ 8 = ₹1,200

పేజీ 103

అభ్యాసం: సమస్యలు 4 నుండి 9

• 4. ఒక చేపల వ్యాపారి 8 కేజీల చేపలను ₹1,600 కు అమ్మాలనుకున్నాడు. కానీ రాము 5 కేజీల చేపలను మాత్రమే కొన్నాడు. 5 కేజీల చేపల ధర ఎంత?
  1 కేజీ చేపల వెల = 1600 ÷ 8 = ₹200
  5 కేజీల చేపల ధర = 200 × 5 = ₹1,000
• 5. హర్ష చిత్రకళా ప్రదర్శనలో పెద్ద చిత్రానికి ₹2,567, చిన్న చిత్రానికి ₹465 వసూలు చేశాడు. 6 పెద్దచిత్రాలు, 3 చిన్నచిత్రాలను అమ్మితే ఎంత సొమ్ము సంపాదించాడు?
  6 పెద్ద చిత్రాల ఆదాయం = 2567 × 6 = ₹15,402
  3 చిన్న చిత్రాల ఆదాయం = 465 × 3 = ₹1,395
  మొత్తం సంపాదన = 15402 + 1395 = ₹16,797
• 6. 3 కిలోల యాపిల్ పండ్ల కొన్నవెల ₹360 అయితే, 2 కిలోల యాపిల్ పండ్ల ధరను కనుగొనండి.
  1 కిలో ధర = 360 ÷ 3 = ₹120
  2 కిలోల ధర = 120 × 2 = ₹240
• 7. శ్వేత తన బుట్టలోని గుడ్ల సంఖ్యను 312 తో గుణించింది. వచ్చిన జవాబు 4000 మరియు 4300 మధ్య ఉన్నది. ఆమె బుట్టలో ఎన్ని గుడ్లు ఉండవచ్చును?
  అ) 10

  ఆ) 11

  ఇ) 20

  ఈ) 13
  Answer: ఈ) 13 (312 × 13 = 4056)
• 8. ఒక దుకాణాదారుని వద్ద 297 కథల పుస్తకాలు ఉన్నాయి. అతను వాటిని 8 పెట్టెలలో సమానంగా ప్యాక్ చేయాలనుకున్నాడు. ప్యాక్ చేయకుండా ఎన్ని కథల పుస్తకాలు మిగిలిపోతాయి?
  అ) 1

  ఆ) 7

  ఇ) 8

  ఈ) 37
  Answer: అ) 1 (297 ÷ 8 = 37, శేషం = 1)
• 9. 5 నిమిషాల వేగవంతమైన సమస్యలు:
  - 300 × 5 = 1500
  - తప్పుగా రాసిన పదం: 'భాగాహారం' (సరైనది: భాగహారం)
  - 8 పుస్తకాల వెల ₹800 అయిన 5 పుస్తకాల ధర = ₹500
  - 200 ÷ 5 = 40 యొక్క గుణకార రూపం = 40 × 5 = 200
  - 390 ÷ 13 = 30
  - 426 × 24 = 24 × 426
  - 13 × 21 అంచనా లబ్ధం ≈ 10 × 20 = 200 (ఖచ్చితం = 273)
  - 3650 × 0 = 0
  - విభాజ్యం = (విభాజకం × భాగఫలం) + శేషం

పేజీ 105

అభ్యసనాన్ని మెరుగుపరచుకోండి

• 1. 5436 ÷ 7 లో భాగఫలం = 776, శేషం = 4
• 2. 345 పుస్తకాలను ఒక్కొక్క పెట్టెలో 15 పుస్తకాలు పట్టేలా సర్దాలి. అవసరమైన పెట్టెల సంఖ్యను కనుగొనడానికి దేనిని ఉపయోగించవచ్చు?
  అ) 345కి 15 కలపండి

  ఆ) 345 నుండి 15 తీసివేయండి

  ఇ) 345ను 15తో గుణించండి

  ఈ) 345ను 15తో భాగించండి
  Answer: ఈ) 345ను 15తో భాగించండి
• 3. ఒక పాఠశాల బృందం ఆరు బస్సులలో జంతుప్రదర్శనశాలకు వెళ్తుంది. మొదటి ఐదు బస్సులలో ఒక్కొక్క దానిలో 40 మంది విద్యార్థులు ఉన్నారు. చివరి బస్సులో 5 సీట్లు ఖాళీగా ఉన్నాయి (40 - 5 = 35). మొత్తం ఎంతమంది విద్యార్థులు వెళ్తున్నారు?
  మొదటి 5 బస్సులలో విద్యార్థులు = 5 × 40 = 200
  6వ బస్సులో విద్యార్థులు = 35
  మొత్తం విద్యార్థులు = 200 + 35 = 235 మంది
• 4. సరిగ్గా పరిష్కరించబడిన భాగాహార సమస్య: 666 ÷ 6 = 106. పెట్టెలో లోపించిన అంకె ఏది?
  లోపించిన అంకె = 0
• 5. దుకాణం "A" 5 పెన్నుల ప్యాక్‌ను ₹100కి, దుకాణం "B" 8 పెన్నుల ప్యాక్‌ను ₹152కి అమ్ముతుంది. "A" దుకాణంలో పెన్ను ధర "B" కంటే తక్కువ అనేది సరైనదేనా?
  జవాబు: కాదు.
  కారణం: దుకాణం A లో 1 పెన్ను వెల = 100 ÷ 5 = ₹20. దుకాణం B లో 1 పెన్ను వెల = 152 ÷ 8 = ₹19. కావున దుకాణం B లోనే పెన్ను ధర తక్కువ.
• 6. ఒక భోజనం వెల ₹110. నీ వద్ద ₹1000 ఉన్నప్పుడు ఎంతమందికి భోజన వసతి కల్పించగలవు? మరొకరికి భోజనం కావాలంటే ఇంకా ఎంత డబ్బు అవసరం?
  1000 ÷ 110 = 9 మందికి భోజనం పెట్టవచ్చు (ఖర్చు = ₹990), మిగిలిన సొమ్ము = ₹10.
  10వ భోజనం (₹110) కొరకు కావలసిన సొమ్ము = 110 - 10 = ₹100.
• 7. ఒక వ్యక్తి నెలకు ₹9950 పెన్షన్ పొందుతున్నాడు. ఒక సంవత్సరంలో అతను పొందిన మొత్తం పెన్షన్ ఎంత? (1 సంవత్సరం = 12 నెలలు)
  సంవత్సరంలో మొత్తం పెన్షన్ = 9950 × 12 = ₹1,19,400
• 8. సారా ప్రతి బొమ్మ ₹1000 ఖరీదు చేసే బొమ్మలను కొనాలనుకుంది. ఆమె వద్ద ₹50,000 ఉంటే ఎన్ని బొమ్మలను కొనగలదు?
  బొమ్మల సంఖ్య = 50000 ÷ 1000 = 50 బొమ్మలు
• 9. ఒక దుకాణదారుని వద్ద 4297 కథల పుస్తకాలు ఉన్నాయి. అతను వాటిని 18 పెట్టెలలో సమానంగా ప్యాక్ చేస్తే, ప్యాక్ చేయకుండా ఎన్ని మిగిలిపోతాయి?
  4297 ÷ 18 = 238 పెట్టెలు (భాగఫలం), శేషం = 13 పుస్తకాలు మిగిలిపోతాయి.
• 10. ఒక కిలోగ్రాముకు 28 లడ్డూలు తూగును. 12 కి.గ్రా లకు ఎన్ని లడ్డూలు తూగును? ఒక్కొక్క అట్టపెట్టెలో 16 లడ్డూలు మాత్రమే పడితే ఎన్ని అట్టపెట్టెలు కావాలి?
  12 కి.గ్రా లలోని మొత్తం లడ్డూలు = 28 × 12 = 336 లడ్డూలు.
  కావలసిన అట్టపెట్టెల సంఖ్య = 336 ÷ 16 = 21 అట్టపెట్టెలు.