AP 5th Class Maths Workbook Solutions – 3. గుణకారం - భాగాహారం (2026-27)

3 గుణకారం - భాగాహారం

వర్క్‌షీట్ - 1
పేజీ 34

I) కింది గుణకారాలు చేయండి.

• అ) 214 × 88
  214 × 88 = 18,832
• ఆ) 750 × 120
  750 × 120 = 90,000

II) విస్తరణ రూపంలో గుణకారం చేయండి.

• అ) 46 × 8

  ×	40	6
  8	320	48

  మొత్తం = 320 + 48 = 368
• ఆ) 86 × 12

  ×	80	6
  10	800	60
  2	160	12

  మొత్తం = 800 + 60 + 160 + 12 = 1,032

III) ఆకారాలలో దాగి ఉన్న సంఖ్యలను కనుగొనండి.

• ఇచ్చినవి: చతురస్రం = 3, త్రిభుజం = 4, వృత్తం = 12
  అ) చతురస్రం × త్రిభుజం = వృత్తం (3 × 4 = 12)
  ఆ) చతురస్రం + చతురస్రం + చతురస్రం = 9 (3 + 3 + 3 = 9)
  ఇ) చతురస్రం × త్రిభుజం × త్రిభుజం = 48 (3 × 4 × 4 = 48)
  ఈ) వృత్తం - చతురస్రం = 9 (12 - 3 = 9)
  ఉ) చతురస్రం × వృత్తం = 36 (3 × 12 = 36)

IV) బహుళైచ్ఛిక ప్రశ్న

• 300 × 3 కు సమానమైనది:
  A) 10 × 70

  B) 10 × 80

  C) 10 × 90

  D) 10 × 60
  జవాబు: C) 10 × 90 (300 × 3 = 900 = 10 × 90)

వర్క్‌షీట్ - 2
పేజీ 35

I) కింది గుణకారాలు చేయండి.

• అ) 3301 × 3 = 9903
• ఆ) 4650 × 90 = 418500

II) కింది వాటిని చేయండి.

• అ) సరియైన సంఖ్యతో బాక్సును నింపండి: 403 × 2 = 806

ఆ) కింది వాటిని జతపర్చండి.

సమస్య	జవాబు	లబ్ధం
(i) 246 × 3	( D )	A) 900
(ii) 450 × 2	( A )	B) 690
(iii) 690 × 1	( B )	C) 1650
(iv) 330 × 5	( C )	D) 738

III) రాత సమస్యలు: నీటి వినియోగం

• మధు ప్రతిరోజూ 8 గ్లాసుల నీరు తాగుతాడు.
  అ) ఒక వారానికి (7 రోజులు) అతను ఎన్ని గ్లాసుల నీరు తాగుతాడు?
  8 × 7 = 56 గ్లాసులు
• ఆ) నవంబర్ నెలలో (30 రోజులు) అతను ఎన్ని గ్లాసుల నీరు తాగుతాడు?
  8 × 30 = 240 గ్లాసులు
• ఇ) ఒక సంవత్సరానికి (365 రోజులు) ఎన్ని గ్లాసుల నీరు తాగుతాడు?
  8 × 365 = 2,920 గ్లాసులు

IV) ధరల లెక్కింపు

• 1 కుర్చీ ధర ₹550, 1 టేబుల్ ధర ₹950. నాగమణి 3 కుర్చీలు, 3 టేబుల్స్ కొంటే ఆమె చెల్లించాల్సిన మొత్తం సొమ్ము ఎంత?
  3 కుర్చీల ధర = 550 × 3 = ₹1,650
  3 టేబుల్స్ ధర = 950 × 3 = ₹2,850
  చెల్లించవలసిన మొత్తం సొమ్ము = 1650 + 2850 = ₹4,500

వర్క్‌షీట్ - 3
పేజీ 37

I) కింది గుణకారాలను చేయండి.

• అ) 7256 × 4 = 29024
• ఆ) 4689 × 16 = 75024

II) తప్పుగా చేసిన చోట సున్న చుట్టి సరిగ్గా చేయండి.

• అ) 8657 × 8
  సరైన గుణకారం: 8657 × 8 = 69,256
• ఆ) 9243 × 12
      9 2 4 3 × 12
    1 8 4 8 6 (9243 × 2)
  + 9 2 4 3 0 (9243 × 10)
  -----------
  1,10,916

III) రాత సమస్యలు: గుండె స్పందనలు

• నవీన్ యొక్క గుండె నిమిషానికి 72 సార్లు కొట్టుకుంటుంది.
  అ) ఒక గంటకు (60 నిమిషాలు) ఎన్ని సార్లు కొట్టుకుంటుంది?
  72 × 60 = 4,320 సార్లు
• ఆ) ఒక రోజుకి (24 గంటలు) ఎన్ని సార్లు కొట్టుకుంటుంది?
  4320 × 24 = 1,03,680 సార్లు
• ఇ) ఒక వారానికి (7 రోజులు) ఎన్ని సార్లు కొట్టుకుంటుంది?
  103680 × 7 = 7,25,760 సార్లు

IV) రాత సమస్య

• జ్యూస్ తయారు చేసేవాడు 2 ఆపిల్స్‌తో ఒక గ్లాస్ జ్యూస్ తయారు చేస్తాడు. 364 గ్లాసుల జ్యూస్ తయారు చేయుటకు ఎన్ని ఆపిల్స్ అవసరము?
  364 × 2 = 728 ఆపిల్స్

వర్క్‌షీట్ - 4 & 5
పేజీ 38 & 39

I) గుణకారానికి సంబంధించిన ప్రశ్నలను గుర్తించి రాయండి.

• 1) గుణకార లెక్క: b) 4392 × 27
• 2) గుణకార రాత సమస్య: c) ఒక పెట్టెలో 180 ఆపిల్ లు ఉన్నవి. అయితే అలాంటి 7 పెట్టెలలో ఎన్ని ఆపిల్ లు ఉంటాయి?

II) సూచనలను ఉపయోగించి గుణకారం మీద పద సమస్యలను తయారు చేయండి.

• అ) సూచనలు: (హోటల్, రాజు, ప్లేటు ₹30, ఒక రోజుకి, దోశ)
  రాత సమస్య: రాజు ఒక హోటల్ నడుపుతున్నాడు. ఒక ప్లేటు దోశ ధర ₹30. ఒక రోజులో అతను 150 ప్లేట్ల దోశలు అమ్మితే, అతనికి ఆ రోజు వచ్చిన మొత్తం సంపాదన ఎంత?
• ఆ) సూచనలు: (దుకాణం, మాలిక్, బియ్యం బస్తా ₹4500)
  రాత సమస్య: మాలిక్ తన దుకాణంలో ఒక బియ్యం బస్తాను ₹4,500 లకు అమ్ముతాడు. అతను ఒక వారంలో 8 బియ్యం బస్తాలు అమ్మినచో, అతనికి లభించే మొత్తం సొమ్ము ఎంత?
• III) 1261 × 9 ఉపయోగించి గుణకార సమస్యను తయారు చేసి, సాధించండి:
  రాత సమస్య: ఒక ప్రింటింగ్ ప్రెస్ ఒక గంటలో 1261 పుస్తక పేజీలను ముద్రిస్తుంది. 9 గంటలలో అది ఎన్ని పేజీలను ముద్రించగలదు?
  సాధన: 1261 × 9 = 11,349 పేజీలు
• IV) ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వం 112 కి.మీ. పొడవు గల రహదారి వెంబడి చెట్లు నాటాలని నిర్ణయం తీసుకుంది. అర కి.మీ.కు 30 చెట్ల చొప్పున, 112 కి.మీ.కు ఎన్ని చెట్లు నాటవచ్చు?
  1 కి.మీ. కు నాటవలసిన చెట్లు = 30 × 2 = 60 చెట్లు
  112 కి.మీ. పొడవునా నాటగల చెట్లు = 112 × 60 = 6,720 చెట్లు

వర్క్‌షీట్ - 6
పేజీ 41

I) గుణకార నియమాలు ఉపయోగించి ఖాళీలను పూరించండి.

• అ) 45 × 189 = 189 × 45
• ఆ) 657 × 468 = 468 × 657
• ఇ) 369 × 1 = 369
• ఈ) 25607 × 0 = 0

II) కింది గుణకారాలను ఒక్క నిమిషంలో పూర్తి చేయండి.

• అ) 365 × 100 = 36500
• ఆ) 4510 × 10 = 45100
• ఇ) 961 × 1 = 961
• ఈ) 2810 × 0 = 0
• ఉ) 281 × 565 = 565 × 281
• ఊ) 628 × 1000 = 628000

III & IV) రాత సమస్యలు: దర్జీ చక్రి

• చక్రి ఒక దర్జీ. అతడు ఒక జత బట్టలు కుట్టడానికి ₹850 తీసుకుంటాడు. పండుగ సమయంలో 75 జతల బట్టలను కుడితే సంపాదించిన సొమ్ము ఎంత?
  అ) ఒక జత బట్టలు కుట్టడానికి కూలీ = ₹850
  ఆ) కుట్టిన జతల సంఖ్య = 75
  ఇ) ఉపయోగించే గణిత ప్రక్రియ = గుణకారం
  మొత్తం సంపాదన = 850 × 75 = ₹63,750
• V) గజ ఒక దర్జీ. అతడు ఒక జత బట్టలు కుట్టడానికి ₹750 తీసుకుంటాడు. పండుగ సమయంలో 124 జతల బట్టలను కుడితే సంపాదించిన సొమ్ము ఎంత?
  మొత్తం కూలీ = 750 × 124 = ₹93,000

వర్క్‌షీట్ - 7
పేజీ 42

I) సత్యమో, అసత్యమో రాయండి.

వాక్యం	జవాబు
అ) 40 ఐస్ క్రీమ్ ల ధర ₹320. అయిన ఒక ఐస్ క్రీమ్ ధర ₹80.	అసత్యము (FALSE)
ఆ) 900 ÷ 3 భాగఫలం 300 ఇస్తుంది.	సత్యము (TRUE)
ఇ) 91 రోజులకు 20 వారాలు.	అసత్యము (FALSE)
ఈ) 192 మిఠాయిలను 8 మంది పిల్లలకు పంచిన ఒక్కొక్కరికి 24 మిఠాయిలు వస్తాయి.	సత్యము (TRUE)

II) కింది భాగహారాలు చేయండి.

• అ) 5248 ÷ 4 = 1312
• ఆ) 8755 ÷ 25 = 350 (శేషం = 5)

III) విభాజకం, విభాజ్యము, భాగఫలం మరియు శేషం కనుగొనండి.

• అ) 4236 ÷ 18
  విభాజ్యం = 4236, విభాజకం = 18, భాగఫలం = 235, శేషం = 6
• ఆ) 8500 ÷ 4
  విభాజ్యం = 8500, విభాజకం = 4, భాగఫలం = 2125, శేషం = 0
• IV) 649 యొక్క తరువాతి సంఖ్యను 5 చే భాగించగా వచ్చు భాగఫలం ఎంత?
  649 తరువాతి సంఖ్య = 650
  650 ÷ 5 = 130 (భాగఫలం = 130)

వర్క్‌షీట్ - 8
పేజీ 44

భాగహారం పై పద సమస్యలు: సిమెంటు ఫ్యాక్టరీ

• ఒక సిమెంటు ఫ్యాక్టరీ ఒక నెలలో (30 రోజులు) 4350 బస్తాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది. ఒక రోజులో ఎన్ని సిమెంటు బస్తాలను ఉత్పత్తి చేస్తుంది?
  అ) ఇచ్చిన సమాచారం → 30 రోజుల్లో ఉత్పత్తి చేసిన బస్తాలు = 4350
  ఆ) కనుక్కోవలసినది → ఒక రోజులో ఉత్పత్తి చేసిన బస్తాల సంఖ్య
  ఇ) ఉపయోగించే గణిత ప్రక్రియ → భాగహారం
  సాధన: 4350 ÷ 30 = 145 సిమెంటు బస్తాలు / రోజుకు
• IV) ఒక స్టీలు ఫ్యాక్టరీ ఒక నెలలో (30 రోజులు) 9990 బాక్సులను తయారు చేస్తే, ఒక రోజులో ఎన్ని స్టీలు బాక్సులను తయారు చేస్తుంది?
  9990 ÷ 30 = 333 స్టీలు బాక్సులు / రోజుకు

వర్క్‌షీట్ - 9 & 10
పేజీ 45 & 46

ఏక వస్తుమార్గం: కలముల కొనుగోలు పట్టిక

రంగు	కొన్న కలముల సంఖ్య	చెల్లించవలసిన డబ్బులు (₹)
నీలం (MRP ₹50 కి 10 కలములు = ఒక్కొక్కటి ₹5)	4	₹20
ఎరుపు (MRP ₹60 కి 10 కలములు = ఒక్కొక్కటి ₹6)	2	₹12
నలుపు (MRP ₹70 కి 10 కలములు = ఒక్కొక్కటి ₹7)	5	₹35
ఆకుపచ్చ (MRP ₹100 కి 10 కలములు = ఒక్కొక్కటి ₹10)	1	₹10

ఏక వస్తుమార్గం లెక్కలు

• ఆ) 3 డజన్ల గుడ్ల విలువ రూ.156/- అయితే 7 డజన్ల గుడ్ల విలువ ఎంత? (1 డజన్ = 12)
  1 డజన్ గుడ్ల వెల = 156 ÷ 3 = ₹52
  7 డజన్ల గుడ్ల విలువ = 52 × 7 = ₹364
• II) 100 కిలోల బియ్యం బస్తా ధర ₹4800 అయితే, 25 కిలోల బియ్యం బస్తా ధర ఎంత?
  1 కిలో బియ్యం ధర = 4800 ÷ 100 = ₹48
  25 కిలోల బియ్యం ధర = 48 × 25 = ₹1,200
• III) 45 మీటర్ల విద్యుత్ తీగ ధర ₹3510 అయితే, 24 మీటర్ల తీగను కొనడానికి ఎంత ఖర్చవుతుంది?
  1 మీటరు తీగ ధర = 3510 ÷ 45 = ₹78
  24 మీటర్ల తీగ ధర = 78 × 24 = ₹1,872
• IV) ఏకవస్తు మార్గాన్ని ఉపయోగించే నాలుగు నిత్యజీవిత సందర్భాలను రాయండి.
  1. డజను పండ్ల ధర తెలిసినప్పుడు కావలసిన కొన్ని పండ్ల ఖరీదు కనుగొనుట.
  2. లీటరు పెట్రోలు మైలేజీ ఆధారంగా ప్రయాణానికి కావలసిన పెట్రోల్ లెక్కించుట.
  3. నెలవారీ జీతం ఆధారంగా కొన్ని రోజుల వేతనం లెక్కించుట.
  4. బస్తా ధర తెలిసినప్పుడు కావలసిన కిలోల సరుకుల వెల కనుగొనుట.
• V) ఒక కుటుంబానికి 8 రోజులకు ₹6400 అవసరమైతే, ఆ కుటుంబానికి 6 రోజులకు ఎంత డబ్బు అవసరమవుతుంది?
  1 రోజు ఖర్చు = 6400 ÷ 8 = ₹800
  6 రోజులకు కావలసిన డబ్బు = 800 × 6 = ₹4,800

వర్క్‌షీట్ - 11 & 12
పేజీ 47 & 48

భాగఫలం అంచనా పట్టిక

ప్రశ్న	అంచనా	ఖచ్చితమైన భాగహారం	ఒప్పు / తప్పు
463 ÷ 12	460 ÷ 10 = 46	38 (శేషం = 7)	ఒప్పు
642 ÷ 18	640 ÷ 20 = 32	35 (శేషం = 12)	ఒప్పు

అంచనా సమస్యలు

• అ) 2410 ÷ 5 → ఖచ్చితం = 482
  ఆ) 908 ÷ 21 → అంచనా: 900 ÷ 20 = 45 (ఖచ్చితం = 43, శేషం = 5)
• III) ఒక రైతు 6,980 జామపండ్లను పండించాడు. ఒక్కో ట్రేలో 38 పండ్ల చొప్పున సర్దితే, అతనికి సుమారుగా ఎన్ని ట్రేలు అవసరమవుతాయి?
  అంచనా: 7000 ÷ 40 = 175 ట్రేలు (ఖచ్చితమైనవి = 184 ట్రేలు)
• IV) ఒక విద్యార్థుల బృందం రీసైక్లింగ్ కోసం 9,080 ప్లాస్టిక్ సీసాలను సేకరించింది. ఒక్కో సంచిలో 113 సీసాల చొప్పున ప్యాక్ చేస్తే ఎన్ని సంచులు అవసరమవుతాయి?
  A) 90

  B) 60

  C) 110

  D) 80
  జవాబు: D) 80 (9080 ÷ 113 ≈ 80.35 → 80 సంచులు)

భాగహార రూపానికి సరిపోయే గుణకార రూపాలు

భాగహార రూపం	జవాబు	గుణకార రూపం
i) 3645 ÷ 15 = 243	( b )	a) 650 × 12 = 7800
ii) 7800 ÷ 12 = 650	( a )	b) 243 × 15 = 3645
iii) 5555 ÷ 11 = 505	( d )	c) 1110 × 9 = 9990
iv) 9990 ÷ 9 = 1110	( c )	d) 505 × 11 = 5555

• సంఖ్యా సమితులకు వాక్యాలు రాయండి:
  - సమితి (360, 12, 30): గుణకార వాక్యం: 12 × 30 = 360, భాగహార వాక్యం: 360 ÷ 12 = 30
  - సమితి (400, 10, 40): గుణకార వాక్యం: 10 × 40 = 400, భాగహార వాక్యం: 400 ÷ 10 = 40
• III) ఒక సంఖ్యను 36తో గుణిస్తే 1,080 వస్తుంది. ఆ సంఖ్యను కనుగొనండి:
  భాగహార వాక్యం: 1080 ÷ 36 = 30
  గుణకార వాక్యం: 30 × 36 = 1080

స్వీయ మదింపు
పేజీ 49 & 50

I) కింది గుణకారాలు, భాగహారాలు చేయండి.

• అ) 809 × 35 = 28,315
• ఆ) 2226 ÷ 22 = 101 (శేషం = 4)

II) తప్పుని గుర్తించి సరి చేయండి.

• అ) 5234 × 65
      5 2 3 4 × 65
    2 6 1 7 0 (5234 × 5)
  + 3 1 4 0 4 0 (5234 × 60)
  -----------
  3,40,210
• ఆ) 4028 ÷ 4
  4028 ÷ 4 = 1007 (భాగఫలం = 1007, శేషం = 0)
• III) ఒక రోజు రఘు 425 ప్యాకెట్ల వేరుశనగ విత్తనాలు ఒక్కో ప్యాకెట్ ₹10 చొప్పున అమ్మాడు. మొత్తం సంపాదన ఎంత?
  425 × 10 = ₹4,250
• IV) ఫ్యాన్ ఖరీదు = ₹2050, టేబుల్ ఖరీదు = ₹2125. సుమ 4 ఫ్యాన్లు మరియు 3 టేబుల్స్ కొంటే చెల్లించాల్సిన మొత్తం సొమ్ము ఎంత?
  4 ఫ్యాన్లు = 2050 × 4 = ₹8,200
  3 టేబుల్స్ = 2125 × 3 = ₹6,375
  మొత్తం చెల్లించవలసిన సొమ్ము = 8200 + 6375 = ₹14,575
• V) మనం ఒక సంఖ్యను 10తో గుణించి, ఆపై 5తో భాగిస్తే, ఫలితం ఆ సంఖ్యను రెట్టింపు చేస్తుంది.
  ఎ) విద్యార్థి సరైన సమాధానం ఇచ్చాడా? → అవును, సరైనదే.
  బి) ఉదాహరణ: సంఖ్య = 6 → (6 × 10) ÷ 5 = 60 ÷ 5 = 12 (6 కు రెట్టింపు).
• VI) 809 × 25 ను ఉపయోగించి గుణకారంపై ఒక పద సమస్యను తయారు చేయండి:
  రాత సమస్య: ఒక వ్యాపారి 809 ఆపిల్ బాక్సులను కొనుగోలు చేశాడు. ప్రతి బాక్సులో 25 ఆపిల్స్ ఉన్నచో, మొత్తం ఆపిల్స్ సంఖ్య ఎంత?